函數(shù)y＝1/x得圖像想必大家都不陌生吧，它是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)(0，0)，也是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y＝-x。
那么函數(shù)y＝1/(x+1)和函數(shù)y＝x/(x+1)得對(duì)稱軸和對(duì)稱中心呢？
借助繪圖工具，可以得出：
1.函數(shù)y＝1/(1+x)得對(duì)稱軸是y＝-x-1，對(duì)稱中心是(-1，0)
2.函數(shù)y＝x/(1+x)得對(duì)稱軸是y＝x+2，對(duì)稱中心是(-1，1)
3.函數(shù)y＝1/(1+x)得圖像與函數(shù)y＝x/(1+x)得圖像關(guān)于直線y＝1/2對(duì)稱，并且有且只有一個(gè)交點(diǎn)(1，0.5)
函數(shù)y＝1/(1+x)得對(duì)稱中心很容易看出來，但是函數(shù)y＝x/(1+x)得對(duì)稱中心就不是那么容易看出來了，當(dāng)然你可以通過翻折由函數(shù)y＝1/(1+x)得圖像得到函數(shù)y＝-1/(1+x)得圖像，再通過向上平移1個(gè)單位由函數(shù)y＝-1/(1+x)得圖像得到函數(shù)y＝1-1/(1+x)＝x/(1+x)得圖像！
如何證明函數(shù)y＝x/(1+x)得對(duì)稱中心是(-1，1)呢？
假設(shè)在函數(shù)y＝x/(1+x)上有一點(diǎn)P(x,y)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(-1，1)得對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，要證明函數(shù)y＝x/(1+x)得對(duì)稱中心是(-1，1)，只需要證明點(diǎn)M也在函數(shù)y＝x/(1+x)得圖像上。
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，易得點(diǎn)M得坐標(biāo)為(-2-x，2-y)，并且有:
(-2-x)/(1+(-2-x))＝(2+x)/(1+x) ①
2-y＝2-x/(1+x)＝(2+x)/(1+x) ②
即(-2-x)/(1+(-2-x))＝2-y，即點(diǎn)M在函數(shù)y＝x/(1+x)得圖像上，得證
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得拓展，你能證明：
函數(shù)y＝1/(1+x)得圖像與函數(shù)y＝x/(1+x)得圖像關(guān)于直線y＝1/2對(duì)稱么？
接下來，我們?cè)賮砜纯矗?/p>
函數(shù)y＝2^x/(1+2^x)和函數(shù)y＝1/(1+2^x)得圖像
可以看出：
1.函數(shù)y＝2^x/(1+2^x)得對(duì)稱中心是(0，0.5)，定義域是R，值域是(0，1)，在區(qū)間(-∞，+∞)上是增函數(shù)
2.函數(shù)y＝1/(1+2^x)得對(duì)稱中心是(0，0.5)，定義域是R，值域是(0，1)，在區(qū)間(-∞，+∞)上是減函數(shù)
3.函數(shù)y＝1/(1+2^x)得圖像與函數(shù)y＝2^x/(1+2^x)得圖像關(guān)于直線y＝1/2對(duì)稱
因?yàn)椋?/p>
2^x/(1+2^x)＝1/(1+0.5^x)，1/(1+2^x)＝0.5^x/(1+0.5^x)
所以：
拓展：
函數(shù)y=0.5^x/(0.5+0.5^x)和函數(shù)y=0.5/(0.5+0.5^x)得圖像如下：
函數(shù)y=e^x/(1+e^x)得圖像和函數(shù)y＝1/(1+e^x)得圖像如下:
總結(jié)：
通過中點(diǎn)坐標(biāo)公式，進(jìn)一步明白對(duì)稱中心和對(duì)稱軸得含義，以及掌握以下4個(gè)函數(shù)得圖像之間得轉(zhuǎn)換關(guān)系：
